domingo, 11 de enero de 2015

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Estudio de máximos y mínimos

  • Una función tiene un máximo en un punto cuando su ordenada es mayor que la ordenada de los puntos que lo rodean. A la izquierda del máximo, la función es creciente, y a su derecha, decreciente.
  • Una función tiene un mínimo en un punto cuando su ordenada es menor que la de los puntos que lo rodean. A la izquierda del mínimo, la función es decreciente, y a su derecha creciente.

DISCONTINUIDAD Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Definición de funciones continuas y discontinuas

  • Si la variable independiente pasa dando saltos de un valor al siguiente, la variable se llama discreta. Estos es, la gráfica de la función consta de una serie de puntos concretos, la función no es continua, es discontinua.
  • Aunque la variable independiente sea continua, la función presenta saltos bruscos. Esos saltos bruscos se llaman discontinuidades, y la función que los tiene se dice que es discontinua.
  • Una función se llama continua cuando no presenta discontinuidad de ningún tipo. Por tanto su gráfica se puede trazar sin levantar el lápiz del papel.
  • También se puede decir de una función que es continua en un tramo, aunque tenga discontinuidades en otros.
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CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE FUNCIONES

Definición de funciones crecientes y decrecientes


Para estudiar las variaciones de una función hemos de mirar su gráfica de izquierda a derecha, es decir, ver cómo varía la variable dependiente (y) cuando la variable independiente (x) aumenta. Así:
  • Una función es creciente cuando al aumentar la variable independiente, aumenta la variable dependiente.
  • Una función es decreciente cuando al aumentar la variable independiente, disminuye la variable dependiente.
  • Una función es constante cuando al aumentar la variable independiente, la variable dependiente no varía, su valor se mantiene. Su gráfica es una línea recta horizontal, paralela al eje de abscisas.

NOTA: También existen funciones que tienen tramos crecientes y decrecientes.



En la gráfica anterior podemos ver como la función f es:

  1. Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6).
  2. Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b).

“La mejor educación en el peor lugar, ¿funciona?”

A la pregunta: ¿es el medio un carácter decisivo a la hora de determinar el desarrollo de un individuo?, mi contestación sería un sí rotundo. La educación no se centra exclusivamente en la relación alumno-profesor, ni en los conocimientos que este último pueda transmitir al alumno, sino que en ella intervienen otro elementos decisivos, como son la familia y la sociedad (a través de la escuela). En 1966, el Informe Coleman remeció las creencias sobre el verdadero aporte de las escuelas, especialmente en sectores de pobreza (Coleman et al, 1966). La investigación se dirigió a cuatro aspectos principales: el grado de segregación de los diferentes grupos raciales y étnicos; la igualdad de oportunidades educativas en función de una serie de criterios considerados como buenos indicadores de la calidad educativa (número de laboratorios, de libros de texto, currículo académico, experiencia del profesorado, salario que perciben, educación de los padres, etc.); el aprendizaje de los alumnos, medido por su desempeño en pruebas estandarizadas; y las posibles relaciones entre el rendimiento académico y los tipos de escuelas. Los datos de Coleman indicaban que el medio que rodea al estudiante influía mucho más en los logros educativos (o en la falta de ellos) que la igualdad en los elementos físicos de la escuela, la riqueza de sus currículos o la preparación de sus profesores. Esto es, la igualdad del rendimiento educativo no se obtenía igualando las partidas presupuestarias dedicadas a la educación, lo realmente determinante eran las circunstancias del estudiante (en particular, los ingresos de los padres y su nivel educativo). Este trabajo viene por tanto a ratificar la importancia de los factores extraescolares, y la necesidad de implicar a las familias en la educación de sus hijos. En este mismo contexto, los datos del informe PISA (OCDE, 2013) evidencian cómo los resultados en las pruebas de los alumnos se ven influenciados por su nivel socioeconómico (esto es, ingresos y nivel de estudios de los padres, entre otros indicadores), aunque también por el nivel de la escuela a la que asisten (esto es, recursos socioeconómicos de que dispone el centro). Así, y concluyendo en este sentido, para una enseñanza de calidad no sólo necesitamos profesores y una base de contenidos de calidad, sino que también se convierten en elementos primordiales para la buena educación, los recursos económicos y el respaldo social y familiar del estudiante.

Sin embargo, y como defiende Francisco Muchavila en su artículo para el mundo: “Más educación, mejor futuro”, no hemos de perder la esperanza, ni cesar en nuestro empeño, pues la educación y el avance del conocimiento son las mejores armas para combatir los problemas sociales y de desarrollo. El proyecto Redes Solidarias (en Ciudad Sandino, Nicaragua) es buen ejemplo de ello. La iniciativa ha puesto en práctica una idea integral de desarrollo y educación mediante la creación de una escuela en la que, además de preescolar y primaria, las instalaciones se ordenan cuidadosamente para dar cabida a consultas médicas, laboratorio y una pequeña farmacia. No se trata pues de una simple escuela, sino que coordina iniciativas de participación ciudadana y de comercio sostenible. Este proyecto, que merece por mi parte una gran admiración, lucha día a día contra dificultades de diferente índole, como son el absentismo del profesorado, la falta de implicación parental, la precariedad del entorno, el embarazo adolescente, la falta de medios en la sanidad y la violencia de género, entre otros, y lo hace con optimismo, dados los logros y mejoras obtenidas hasta la fecha. Pero se trata de un proceso lento que requiere de constancia y, por supuesto, de plena dedicación.

Para afianzar más mi postura (ese sí rotundo) hablaremos ahora del concepto de motivación del alumno. Una conducta motivada es aquella que presenta energía, que es dirigida hacia la consecución de una meta y que es sostenida, persistente en el tiempo (Santrock, 2002). Dentro de este enfoque, el psicólogo estadounidense Abraham Maslow (Maslow, 1991) publicó una teoría sobre la motivación humana que entiende la gratificación de la necesidad como el principio más importante sobre el que se fundamenta todo desarrollo y crecimiento personal. Según Maslow el conjunto de necesidades humanas puede ordenarse jerárquicamente. Esta jerarquía está organizada de tal forma que las necesidades de déficit (supervivencia, seguridad, pertenencia y autoestima) se encuentran en la parte más baja de la pirámide (y en este orden); mientras que las necesidades de desarrollo (logros intelectuales, autorrealización) se encuentran en la parte más alta. Maslow plantea que existe un orden en el que estas necesidades deben satisfacerse; las necesidades inferiores son prioritarias, y por lo tanto, más potentes que las necesidades superiores de la jerarquía; “un hombre hambriento no se preocupa por buscar una pareja sentimental, sino, más bien, por asegurarse lo suficiente para comer”. Así, en la medida en que las necesidades de los niveles inferiores se satisfacen, predomina la motivación hacia la consecución de las necesidades de los niveles superiores. Por el contrario, conforme estas necesidades se ven frustradas, la conciencia y la motivación de una determinada persona caen bajo el dominio de los niveles inferiores. En lugares donde abundan la pobreza, el miedo, la violencia, la falta de recursos para sanidad, y en donde la satisfacción de las necesidades más básicas supone una lucha continua, la motivación y el interés por el aprendizaje y la autorrealización no tienen cabida, lamentablemente.

sábado, 10 de enero de 2015

CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS CARTESIANAS #4

Construcción de Gráficas a partir de Tablas de Valores


Veamos finalmente cómo representar gráficamente los datos de una tabla de valores. Dicha representación nos facilitará su tratamiento e interpretación.

La siguiente tabla nos indica el número de kilómetros que recorre un ciclista a lo largo de cinco horas:

Pasos a seguir:
  1. Primero deberemos dibujar una sistema de ejes coordenados sobre el que, posteriormente, representaremos los datos.
  2. Una vez dibujados los ejes y marcados los valores correspondientes, tanto en el eje de abscisas como en el eje de coordenadas, comenzaremos a situar los puntos que representarán los datos dados. EL PRIMER DATO DE LA TABLA CORRESPONDE AL EJE HORIZONTAL (ABSCISAS), Y EL SEGUNDO, AL EJE VERTICAL (ORDENADAS).
  3. Observa: Nos situamos en el primer punto de X (1 horas) dado en la tabla y subimos una altura igual a su correspondiente valor de Y (20 kms), así obtenemos el primer punto de la gráfica: (1,20). Repetimos el proceso con cada pareja de valores de la tabla.
  4. Una vez acabado el proceso deberemos obtener una gráfica similar a la que se muestra, en la que se han unido, mediante segmentos, cada par de puntos consecutivos, aunque no siempre se deberán unir.

Se podrán unir, si a los puntos intermedios les corresponde un valor.




NOTA: Cuando se pueden unir los puntos diremos que la gráfica es continua, y cuando no, discontinua.


Y ahora... ¡Prueba a representar las gráficas de los ejemplos anteriores!

CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS CARTESIANAS #3

Construcción de Gráficas a partir de Ecuaciones


En otras ocasiones, la información viene dada a través de ecuaciones (o fórmulas) que relacionan distintas variables y que nos permiten obtener datos de forma sencilla y de manera ilimitada. Una vez más, utilizaremos un ejemplo para una mejor compresión.

"El importe que debemos pagar por una determinada cantidad de botellines de zumo de naranja es: Importe = 0,75 x nº de botellines."

Pasos a seguir:
  1. Vamos a construir una tabla en la que se mostrarán los importes si se compran de 1 a 10 botellines.
  2. En este caso, en lugar de una tabla en sentido vertical construiremos una tabla en sentido horizontal.
  3. Según los datos que tenemos deberá tener dos filas y once columnas, ya que necesitaremos una columna de encabezado para indicar a qué se refieren las cantidades que aparezcan en las celdas de cada fila.
  4. En las celdas de la primera fila escribiremos el número de botellines en orden creciente.
  5. En las celdas de la segunda fila escribiremos los importes correspondientes al número de botellines, que calcularemos a partir de la ecuación que nos dan en el enunciado.

                  

Para su representación, habremos de esperar nuevamente, ;)

CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS CARTESIANAS #2

Construcción de Gráficas a partir de Textos


El conjunto de datos a representar nos puede llegar de diferentes formas: un texto, una fórmula o ecuación, una tabla de valores,... Veamos a través de un ejemplo los pasos a seguir para construir una gráfica cuando los datos nos vienen dados de forma verbal.

"En un club deportivo cuentan con 200 socios. De ellos 20 practican natación, 35 practican fútbol, 15 practican voleibol, 40 practican baloncesto, 30 practican atletismo, 10 practican tenis, 24 practican balonmano y 26 practican gimnasia."

Pasos a seguir:

  1. El primer paso será preparar una tabla (en sentido vertical, por ejemplo), con los datos que tenemos.
  2. La tabla tendrá 2 columnas y 9 filas (dado que la primera fila será para el encabezado de las dos columnas).
  3. En las celdas de la primera fila escribiremos el nombre de las magnitudes o de los tipos de datos que aparecerán en cada columna (esto es, deporte y nº de socios).
  4. En las demás celdas de la primera columna iremos escribiendo el nombre de los deportes que se practican. Aunque los escribiremos en el orden en que aparecen en el enunciado, los podríamos escribir en orden alfabético o en cualquier otro orden que consideráramos
  5. A continuación rellenaremos las celdas de la segunda columna con el número de practicantes de cada deporte. Ese número deberá corresponder con el deporte que se haya escrito en la celda contigua de la primera columna. Al final deberemos tener una tabla similar a la que aparece a continuación.


Ya sólo resta representar gráficamente los datos de la tabla. Pero eso sabrás hacerlo más adelante, ¿Podrás aguantar hasta entonces? Si no puedes...

¡Te animo a intentarlo!



CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS CARTESIANAS #1

Sistema de Coordenadas Cartesianas


Las gráficas sirven para representar y poder observar la relación existente entre una serie de elementos (tiempo, temperatura, distancia) que llamaremos "variables".

Así, si se desea construir una gráfica que muestre la relación entre dos variables, lo haremos a través de un sistema de coordenadas.

Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos ejes numéricos perpendiculares que se cortan en un punto O(0,0), llamado origen o centro de coordenadas. La recta horizontal se llama eje de abscisas, y su perpendicular trazada por el origen se llama eje de ordenadas.

La variable que se representa en el eje de abscisas (o eje X) se llama variable independiente, y la que se representa en el eje de ordenandas (o eje Y), variable dependiente.



NOTA: Cuando se construye una gráfica cartesiana no tienen por qué coincidir las unidades de medida de los dos ejes, y si coinciden, tampoco ha de ser igual la escala empleada. Cada eje se acomoda al tipo de datos que deben representar.

INTRODUCCIÓN

Aprender a Interpretar y Analizar Gráficas Cartesianas


Las gráficas se emplean para representar fenómenos cotidianos y nos ayudan a interpretar datos sobre ellos. Nos permiten observar la evolución de los beneficios de una empresa, predecir terremotos... ¿Os imagináis un mundo en el que no dispongamos de la información que nos dan las gráficas?

En este blog, os proporcionaremos toda la información y recursos necesarios para aprender a:

  • Construir gráficas en el plano cartesiano a partir de textos, fórmulas y tablas de valores.
  • Reconocer y analizar las características de las gráficas cartesianas (continua, discontinua, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos).
  • Utilizar e interpretar gráficas que representen fenómenos naturales, de la vida cotidiana o del mundo de la información.
  • Comparar e interpretar a la vez dos gráficas cartesianas representadas en los mismos ejes coordenados.
  • Detectar los errores cometidos en su construcción y que pueden afectar a su interpretación.
  • Reconocer y valorar la utilizad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

miércoles, 7 de enero de 2015

¡BIENVENIDOS A MI BLOG!

Hola a todo el mundo y Bienvenidos a mi Blog, titulado “Gráficas en la Vida Real”


¡Hola a todos! Mi nombre es Irene Muñoz Benavente. Estudié Ingeniería Industrial en la Universidad Politécnica de Cartagena, donde también cursé un Máster en Energías Renovables y culminé, más tarde, mis estudios de Doctorado. Soy una entusiasta de la docencia, y es por ello que en la actualidad estoy cursando el Máster Universitario en Formación del Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y EOI de la Universidad Miguel Hernández de Elche, siendo mi especialidad  las matemáticas.

En principio, este blog ha sido creado para evaluar una de las asignaturas de dicho máster: Tecnologías de la Información y Comunicación (TICS) aplicadas a la Docencia y el Aprendizaje en Enseñanza SecundariaSin embargo, una vez finalizada la evaluación de la misma, todos los recursos del blog se centrarán, como bien indica el título, en el estudio y aprendizaje de la unidad didáctica elegida: “Gráficas en la Vida Real”.

Espero que os guste y que os sea de gran ayuda en el futuro.


¡Un saludo!